16. Oktober 2020 – Oliver Rheinbach

Die zweite Corona-Welle da, aber sie ist flacher…

Die zweite Corona-Welle ist da, wie man an den Daten zu den gemeldeten Neuinfektionen sieht (hier die Daten von Sueddeutsche.de). Inzwischen ist klar, dass diese Welle kein Artefakt durch mehr Tests ist, sondern sie ist real. Eine Überlastung der Krankenhäuser wurde bisher vermieden, weil sich weniger ältere Menschen angesteckt haben. Laut RKI steigt der Anteil der Älteren seit Anfang September wieder.

Anzahl der gemeldeten Neuinfektionen ist heute erstmals höher als sie in der ersten Welle waren.

Tag 0 in der Graphik ist der 01.03.2020. Die blaue Kurve sind die gemeldeten Neuinfektionen. Die rote Kurve ist der gleitende Mittelwert über 7 Tage. Es ist sinnvoll, den gleitenden Mittelwert zu betrachten, weil die Meldedaten klar vom Wochentag abhängen. Unklar ist natürlich immer noch die Dunkelziffer. Sie kann sehr viel höher liegen

In der Darstellung mit logarithmisch skalierter y-Achse sieht man, dass der exponentielle Anstieg flacher ist, als im März – klar, das RKI weist aktuell ein 7-Tage-R von 1,3 aus; das ist weit entfernt Werten um die 3 vom März.

Allerdings kommen die Warnungen der Politik und die Ankündigung von weiteren staatlichen Eindämmungsmaßnahmen (gestern beschlossen) später als in der ersten Welle.

Was würde passieren, wenn die Maßnahme unwirksam oder nur teilweise wirksam wären? Im Grunde steht die Antwort schon im Post über R=1,2.

Aber wir können wir uns dazu auch nochmal das SEIR-Modell ansehen (to be continued).

Was ist eigentlich der aktuelle Stand?

Das RKI meldet heute:

348.557 bestätigte Fälle in Deutschland seit Beginn der Pandemie

9.734 Verstorbene seit Beginn der Pandemie

geschätzte 287.600 Genesene

7-Tage-R-Wert: 1,3 (95%- Prädiktionsintervall: 1,12 – 1,49)

4-Tage-R-Wert: 1,22 (95%-Prädiktionsintervall: 0,92 – 1,52

06. Oktober 2020 – Oliver Rheinbach

Trumps Corona-Infektion – Mediendiskussion übersieht Corona-Schnelltests

Wer den Schaden hat… – in diese Richtung gehen aktuell viele Kommentare in den Medien. Dabei wäre die Infektion ein Anlass über Corona-Schnelltests, ihre Eigenschaften und ihren sinnvollen Einsatz zu diskutieren.

Gerne wird darauf hingewiesen, dass Trump sich etwa auf der Nominierungsveranstaltung von Amy Coney Barrett für den obersten Gerichtshof der USA angesteckt haben könnte.

Die Veranstaltung im Rosengarten des Weißen Hauses war zwar draußen, aber Abstände wurden offenbar nicht eingehalten (in den USA gelten 6 Fuß Abstandsgebot, also ca. 2 Meter, nicht 1,50 Meter wie in Deutschland; gut, das Land ist ja auch größer), und es wurden keine (Alltags?) Masken getragen. Hätte das verboten gehört? Oder war es mindestens fahrlässig? Waren alle unverantwortlich? Oder war die Veranstaltung zumindest unklug für einen Regierungschef?

(Inzwischen sollte unstrittig sein, dass Alltagsmasken einen Effekt haben, siehe jüngste Veröffentlichungen hier zu kanadischen Daten, und hier zu Jena.)

Bemerkung nebenbei: Nach den aktuellen Coronaschutzverordnungen der deutschen Bundesländer wäre so eine Veranstaltung in Deutschland nicht grundsätzlich verboten, sofern für die Kontaktverfolgung Namenslisten geführt werden und feste Sitzplätze eingehalten werden. Etwa bestimmt die Coronaschutzverordnung von NRW vom 16.09.2020:Bei Veranstaltungen, Versammlungen oder Angeboten, bei denen die Teilnehmer auf festen Plätzen sitzen, kann für die Sitzplätze das Erfordernis eines Mindestabstands von 1,5 Metern zwischen Personen durch die Sicherstellung der besonderen Rückverfolgbarkeit nach § 2a Absatz 2 ersetzt werden.” Ziel der Verordnungen ist durchaus nicht, jede Ansteckung zu verhindern. Ansteckungen sollen, nachdem sie passiert sind, nur nachverfolgt werden können. Auf dieser Grundlage öffnen etwa Theater in NRW wieder mit 60 Prozent Belegung.

Hier soll es aber um etwas anderes gehen: In nur wenigen Medien (etwa die sicherlich unverdächtige Washington Post) wird erwähnt, dass die Gäste der Veranstaltung im Rosengarten des Weißen Hauses zunächst durchaus Masken trugen. Nach einem Corona-Schnelltest wurde ihnen aber gesagt, dass es nun sicher sei, die Masken anzulegen:

Guests were administered rapid coronavirus tests upon arrival and waited in a room wearing masks, according to Jenkins, the Notre Dame president. Then, he wrote in a statement Friday, ‘we were notified that we had all tested negative and were told that it was safe to remove our masks.’ ” (Washington Post, Oct. 3, 2020 at 4:32 a.m. GMT+2, Title: Invincibility punctured by infection: How the coronavirus spread in Trump’s White House)

Die Frage nach dem sinnvollen Einsatz von Schnelltests wäre eine intensive Mediendiskussion wert, inklusive der Eigenschaften von PCR und Antigen-Schnelltests, d.h. ihrer

Sensitivität (Anteil der Infizierten, die korrekt als infiziert erkannt werden)

und

Spezifität (Anteil der Gesunden, die korrekt als gesund erkannt werden).

Bemerkung: Der in Deutschland schon verfügbare Corona-Schnelltest der Firma Roche (aus rechtlichen Gründen in D kein Verkauf an Privatpersonen) gibt etwa eine Spezifität von 99,68% an und eine Sensitivität von 96,52%. Allerdings ist die Studie, auf der diese Zahlen basieren noch recht klein.

Da in Deutschland diskutiert wird, solche etwa Corona-Schnelltests für Besucher von Pflegeheimen einzusetzen, wäre es nun der richtige Zeitpunkt, ihre Eigenschaften zu diskutieren. Und warum ihr Einsatz im Falle vom Trump nicht ausgereicht haben könnte.

Nachtrag (6.10.2020): Die Firma Abbott gibt für ihren Covid-19 Antigen eine Sensitivität von 93,3%  und eine Spezifität von 99,4% an. Nach einigen Medienberichten wurde ein Test der Firma Abbott bei der Veranstaltung im Rosengarten des Weißen Hauses eingesetzt. Eine Sensitivität von 93,3% bedeutet dabei, dass fast 7 von 100 Infizierten nicht als infiziert identifiziert werden (falsch negativ).

 

23. August 2020 – Oliver Rheinbach

Corona: Wie es weitergehen würde, wenn R bei 1,2 bliebe…

Die Zahl der Neuinfektionen in Deutschland hat wieder die Marke von 2000 gemeldeten Neuinfektionen pro Tag erreicht, das vom RKI ausgewiesene 7-Tage-R liegt nun schon seit mehr als 5 Wochen fast durchgehend zwischen 1 und 1,3. Und in den Medien wird über den Begriff der zweiten Welle diskutiert.

Aber was bedeutete es, wenn das R dauerhaft bei einem Wert von, sagen wir, R=1,2 bliebe?

Wir haben schon anhand eines SIR-Modells betrachtet, was hätte passieren können, wenn im März nicht umfangreiche Corona-Eindämmungsmaßnahmen in Deutschland getroffen worden wären.

Hier rechnen wir mehr oder weniger dasselbe noch einmal mit einem SEIR-Modell (Parameter R0=3,8; alpha=1/3; gamma=1/7; beta=R0*gamma).

Mit diesen Parametern passen die Ergebnisse des SEIR-Modells recht gut zu den gemeldeten Infektionszahlen aus Deutschland vom Anfang März 2020 (die schwarzen Datenpunkte sind 55 Tage ab dem 1. März 2020). Das gewählte R0 von 3,8 ist vielleicht etwas hoch gegriffen, andererseits nennt das RKI in seinem Corona-Steckbrief inzwischen 3,3 bis 3,8 als Basisreproduktionszahl.

Die rote Linie ist die Anzahl der Menschen in Deutschland, die sich bis zum Zeitpunkt infiziert haben (“I+R”). Man sieht, dass nach diesem Modell sich fast die gesamte Bevölkerung infiziert hätte. Das Szenario ist aufgrund der rigiden Eindämmungsmaßnahmen zum Glück nicht eingetreten, wie man an den sich abflachenden schwarzen Datenpunkte sieht. Die folgende magentafarbene Kurve zeigt die Anzahl der gleichzeitig Infizierten (“I”).

Ohne die Maßnahmen wäre es, diesem Modell zufolge, zu mehr als 10 Millionen Corona-Kranken gleichzeitig gekommen, und das nur 70 Tage nach dem 1. März. Das ist das Szenario mit überfüllten Krankenhäusern, vor dem das RKI im März gewarnt hatte.

Dieses Szenario ist übrigens (neben der höheren Sterblichkeit bei Corona und möglichen Spätfolgen) ein entscheidender Unterschied zur Grippe. (Übrigens kann auch die Grippe Spätfolgen haben.) Das RKI schätzt, dass sich an der Grippe jährlich “nur” zwischen 5 und 20 Prozent der Bevölkerung infizieren – auch ohne Gegenmaßnahmen (wie etwa Masken). Der Grund ist, dass aus den Erkrankungen der Vorjahre eine gewisse Grundimmunität gegen Grippeviren in der Bevölkerung vorliegt. Diese ist beim neuartigen Coronavirus offenbar nicht vorhanden. Aber weiter im Text.

Inzwischen weiß jedes Kind, dass R<1 gut wäre. Die Lockerungen und (wichtiger noch) das aktuelle Verhalten der Menschen (Reisetätigkeit, Maskendisziplin, App-Nutzung, …) führt aber offenbar zu einem R>1. Was würden ein dauerhaftes R=1,2 bedeuten?

Hier die Ergebnisse des SEIR-Modells für R=1,2. Die rote Kurve ist die Anzahl derer in Deutschland, die sich bis zu einem Zeitpunkt infiziert haben (also wieder “I+R”).

Und die magentafarbene Kurve ist die der gleichzeitig Infizierten (“I”).

Es fällt zunächst auf, dass die x-Achse einen viel größeren Zeitraum umfasst. Statt 70 Tage dauert es nun mehr als 400 Tage bis zum Maximum der Epidemie. Das bringt immerhin Zeit für die Entwicklung von Impfungen, Medikamenten, Filteranlagen, organisatorischen Lösungen oder anderen neuen wirksameren Maßnahmen.

Und: “Nur” etwas mehr als 30 Prozent der Bevölkerung infiziert sich im Laufe der Epidemie, also etwa 25 Millionen Menschen in Deutschland. Auch die Anzahl der gleichzeitig infizierten ist um eine Größenordnung geringer – das berühmte “flatten the curve”.

Das heisst wohl: Wer aktuell vorsichtiger als der Durchschnitt der Menschen, hat bei einem (hoffentlich weiterhin) niedrigen Wert von R gute Chancen, eine Ansteckung ganz zu vermeiden! In Anbetracht der möglichen Spätzeitfolgen einer Covid-19-Erkrankung ist das eine gute Nachricht. Es lohnt sich also, vorsichtig zu sein.

Zur Klarstellung: Noch besser wäre natürlich ein R<1.

Nachtrag (25.8.2020): Was bedeutet es, wenn sich über die etwas mehr als zwei Jahre insgesamt 30% der Bevölkerung an SARS-CoV-2 infizieren und 10% der Bevölkerung gleichzeitig (kurz nach Tag 400) krank ist? – Das sind (etwas gerundet) die Zahlen, die bei R=1,2 vom Modell geliefert werden (s.o.)

Das RKI nennt aktuell in seinem Corona-Steckbrief (Stand des Dokumentes: 21.8.2020) für Deutschland eine (in der Rückschau berechnete) Hospitalisierungsrate von 17% (entsprechend 1,4 Millionen Menschen bei 8,2 Millionen gleichzeitig Erkrankten). Das RKI schätzt weiter, dass davon etwa 8% auf die Intensivstation müssen, was etwa 1,4% der Erkrankten entspricht, die gleichzeitig ein Intensivbett benötigen (das wären mehr als 100000). Diese Zahl liegt deutlich höher als die aktuell ca. 10000 verfügbaren Intensivbetten in Deutschland; hier ist der jeweils aktuelle Stand des Intensivregisters zu finden. Insgesamt gibt es nach Intensivregister ca. 30000 Intensivbetten in Deutschland.

Geht man von einer Gesamtsterblichkeit von 0,5% aus (die der Virologe Christian Drosten einmal geschätzt hatte) führen die über den gesamten Zeitraum von mehr als 2 Jahren summierten insgesamt 25 Millionen Erkrankten zu etwa  120000 Corona-Toten. Der Virologe Hendrik Streeck war in seiner Studie zu einer Sterblichkeit von 0,37% gekommen, was noch 90000 Corona-Toten entsprechen würde.

16.10.2020: Korrekturen im letzten Abschnitt. Die Zahlen dort bezogen sich auf eine andere Rechnung und zusätzlich waren Tippfehler drin.

21. August 2020 – Oliver Rheinbach

Corona: Wie sterilisiert man Masken, die man nicht waschen kann? Eine Regressionsaufgabe.

Bei Alltagsmasken reicht bekanntermaßen das Waschen in der Waschmaschine mit Vollwaschmittel (enthält Natriumpercarbonat, landläufig als Sauerstoffbleiche bekannt); aber wer auf FFP2/KN95/N95-Masken angewiesen ist, um sich zu schützen (etwa vor Ansteckung durch die Luft über Aerosole), steht vor derselben Frage wie die Gesundheitssysteme vieler Länder (darunter die USA und Deutschland): Wie lange kann man FFP2/KN95/N95-Masken verwenden und wie kann man sie nach einem Einsatz sterilisieren?

Die Empfehlungen des RKI (Mögliche Maßnahmen zum Ressourcen-schonenden Einsatz von Mund-Nasen-Schutz (MNS) und FFP-Masken, Stand des Dokumentes 14.04.2020, gültig bis 31.08.2020) vermeidet Hinweise zur Nutzungsdauer und zur Sterilisation: “[Bei der Wiederverwendung ist zu beachten, dass] benutzte Einweg-FFP Masken/MNS nicht mit Desinfektionsmittel zu reinigen oder zu desinfizieren sind, da dies die Funktionalität der Maske negativ beeinflussen kann“. In der Tat raten deutsche Hersteller vor der Sterilisation (wohl auch aus Haftungsgründen) ab.

Die amerikanische Seuchenbehörde CDC hat, aus der Not, deutlich konkretere Vorschläge. Es ist bekannt, dass die Filterleistung von FFP/KN95/N95-Masken mit der Benutzung absinken kann, so dass die Masken anschließend nicht mehr sicher sind (allerdings ist eine solche Maske sehr wahrscheinlich auch dann noch sicherer als Alltagsmasken; s.u.). Die CDC empfiehlt (für amerikanische N95-Masken) unter Krisenbedingungen die Wiederverwendung (limited re-use) von N95-Masken mit einer summierten maximalen Nutzungszeit von 8 bis 12 Stunden (Abschnitt “Extended use of N95 Respirators”):

When practicing extended use of N95 respirators, the maximum recommended extended use period is 8–12 hours. Respirators should not be worn for multiple work shifts and should not be reused after extended use.

Das bedeutet für den privaten Gebrauch, dass man die Maske durchaus wiederverwenden kann. Am Ende eines Tages sollte die Maske dann einige Tage in einer Papiertüte (keine Plastiktüte!) gelagert werden, damit eine eventuelle Virenlast sich langsam abbaut. Auf porösem Material dauert das aber wahrscheinlich mehrere Tage. Wenn man jeden Tag Schutz braucht, braucht man mehrere FFP2/KN95/N95-Masken zum Rotieren. Die Rotationsstrategie (mit einer Maske für jeden Wochentag) ist in der aktuelle Corona-Krise als eine der “Crisis Capacity Strategies (during known shortages)” (im Abschnitt “Limited Re-use of N95 respirators”) von der US-amerikanische Seuchenbehörde CDC für medizinisches Personal (!) vorgeschlagen worden:

Each respirator will be used on a particular day and stored in a breathable paper bag until the next week. This will result in each worker requiring a minimum of five N95 respirators if they put on, take off, care for them, and store them properly each day. This amount of time in between uses should exceed the 72 hour expected survival time for SARS-CoV2 (the virus that caused COVID-19).

 

Bleibt die Frage nach einer möglichen Desinfektion nach einem Einsatz, wenn man nicht 72 Stunden auf das “Absterben” des SARS-CoV-2-Virus warten möchte (oder wenn man ganz sicher gehen will).

Der amerikanische Goldstandard zur Desinfektion von N95-Masken in den USA ist “vaporized hydrogen peroxide (VHP)” (Wasserstoffperoxid-Dampf); diese Technik hat in den USA eine Sondergenehmigung  zur Dekontamination von Masken bekommen. Sie steht allerdings in Europa kaum zur Verfügung.

Es geht aber auch mit Low-Tech: In den deutschen Medien relativ präsent (auch nachdem Karl Lauterbach den Artikel getwittert hat) ist ein wissenschaftlicher Artikel aus den USA, der zeigt, dass eine N95-Maske in einem Reiskocher (ohne Wasser!) sterilisiert werden kann. Titel des Artikels ist “Dry Heat as a Decontamination Method for N95 Respirator Reuse”, Hintergrund ist, dass in vielen amerikanischen Haushalten Reiskocher und ähnliche Geräte zur Verfügung stehen. Ein Zyklus im trockenen Reiskocher bedeutet nach den Messungen der Experimentatoren, dass die Maske trockener Hitze von etwa 100 Grad für eine Stunde ausgesetzt ist. Die Masken müssen dabei auf einem Handtuch liegen, weil die Bodenplatte des Kochers ohne Wasser deutlich heißer als 100 Grad wird, wodurch die aufliegende Maske schmelzen würde. Wichtig ist, dass im Artikel auch getestet wurde, dass das betrachtete N95-Modell (3M 1860) die Prozedur auch mehrmals ohne Beeinträchtigung der Filterleistung übersteht. Übrigens kann man sich nicht ganz sicher sein, ob der Reiskocher die Prozedur (ohne Wasser!) öfters übersteht – ein Trockenbetrieb ist ziemlich sicher außerhalb der Designparameter.

Allerdings: Die getestete N95-Maske ist von hoher Qualität und (wie andere N95-Masken) in Europa in der aktuellen Krisenlage praktisch nicht erhältlich. Masken nach europäischem FFP2-Standard müssen immerhin 70 Grad überstehen, sie überstehen aber wahrscheinlich auch 100 Grad. “Echte” FFP2-Masken von westlichen Herstellern sind aber aktuell weltweit ebenfalls schwer erhältlich. Erhältlich sind chinesische KN95-Masken, die oft etwas zarterer Bauart sind. (Bei vielen mit FFP2 oder N95 gekennzeichneten Masken, die online angeboten werden, dürfte es sich in Wahrheit um Fälschungen handeln oder, so kann immerhin hoffen, um KN95-Masken.) In jedem Fall mag der eine oder andere Nutzer Zweifel haben, ob seine KN95-Maske die 100-Grad-Prozedur (für eine Stunde!) mehrmals übersteht.

Die gute Nachricht ist: Es reicht wahrscheinlich auch 70 Grad Hitze (bei hoher Virenlast ist eine Stunde nötig!), um die Hülle des SARS-CoV-2-Virus zu zerstören, wie dieser Preprint darstellt (Testmodell war eine 3M Aura 9211+). Titel des Artikels ist “Assessment of N95 respirator decontamination and re-use for SARS-CoV-2”.

Wo ist nun die Regressionsaufgabe? Da der Artikel unter Creative-Common-CC0-Lizenz steht, kann ich hier die wichtigste Abbildung des Artikels wiedergeben:

Es sind leider relativ wenig Datenpunkte, aber die Autoren haben dennoch eine Regression vorgenommen (siehe Abbildung). Die Daten sind auf Github (https://github.com/dylanhmorris/n95-decontamination) und OSF (https://osf.io/mkg9b/). Allerdings habe ich die Messwerte zur Abbildung (insbesondere die Virus-Titerdaten) auf die Schnelle dort nicht gefunden. Möglicherweise haben die Autoren erst einmal nur die Daten zu den Versuchskonfigurationen hochgeladen. Jedenfalls können wir hier die Regression nun leider nicht nachrechnen.

Die dargestellten Ergebnisse zeigen aber, dass eine halbe Stunde im 70-Grad-Ofen die Anzahl der Viren um den Faktor 100 reduziert (zweite Spalte; “Heat”). Als dekontaminiert wurde die Maske nach einer Stunde im 70-Grad-Ofen angesehen, womit eine Reduktion der Viren um den Faktor 10000 erreicht wurde. Nach dem Modell der Autoren reduziert übrigens auch eine kurze Erhitzung die Virenlast (allerdings entsprechend weniger).

Behandlung mit 70-prozentigem Alkohol (erste Spalte; “Ethanol”) wirkt auch gut, zerstört aber schon nach zweimaliger Anwendung die Filtereigenschaften der Maske – ohne dass das sichtbar sein muss. Alkohol ist zur Dekontamination also nicht empfohlen.

Allerdings leiden die Masken auch unter der Behandlung mit 70 Grad Hitze: “Fit factors are a measure of filtration performance: the ratio of the concentration of particles outside the mask to the concentration inside. The measurement machine reports value up to 200. A minimal fit factor of 100 (red dashed line) is required for a mask to pass a fit test.” Dies bedeutet nach den obigen Abbildung, dass man die Maske etwa dreimal mit Hitze behandeln kann, bevor man sie entsorgen (oder für noch schlechtere Zeiten in einer Papiertüte aufbewahren) sollte.

Offenbar leiden die Masken auch einfach an Ihrer Verwendung, wie man an der Spalte “Control” sehen kann; diese Masken wurden zum Vergleich nicht behandelt.

Nachbemerkung zur Wichtigkeit von Masken: Forscher der ETH Zürich haben bei Betrachtung der Rohdaten eines einflussreichen Nature-Artikels chinesischer Forscher einen  Fehler in der Datenanalyse gefunden (veröffentlich am 5.8.2020). Offenbar ist SARS-CoV-2 wesentlich früher ansteckend als gedacht, nicht erst 2 bis 3 Tage vor den ersten Symptomen. Dies hat auch weltweite Folgen für die Nachverfolgungsprozeduren die auf den Nature-Artikel basieren (auch die des RKI in Deutschland):

Our reanalysis suggests that tracing contacts of infected index cases as far back as 2 or 3 days before symptom onset in the index case might not be sufficient to find all secondary cases.

Stattdessen finden viele Ansteckungen bis zu 4 Tage vor Eintritt der ersten Symptome statt:

the corrected distribution tells us we need to look back at least 4 days to catch 90% of presymptomatic infections.

Auch nach der Korrektur bleibt es dabei, dass über 40 Prozent der Ansteckungen durch Menschen geschieht, die selbst noch keine Erkrankungssymptome spüren, denen die Erkrankung also erst recht nicht anzusehen ist:

We also found a presymptomatic infection fraction of 45.6% (95% CI 23.8–75.8%) using the He et al. [1] method and 43.7% (95% CI 26.4–64.5%) using the corrected profile.

Aber vielleicht kann ja ein Hund die SARS-CoV-2-Infektion riechen. Ansonsten bleibt im Zweifel zum Schutz nur Abstand halten, Maske tragen und die Corona-Warn-App.

Noch eine Bemerkung: Hier ein einführender Artikel der CDC zu Masken für medizinisches Personal. Diese Kurzgegenüberstellung von OP-Masken und N95 -Masken (entsprechend FFP2 bzw. KN95) macht auch deutlich, dass die Dichtheit der Maske wesentlich ist, um vor Aerosolen zu schützen. Vor Tröpfchen schützt dagegen schon die einfache OP-Maske. Letzteres gilt, in Abhängigkeit der der Dichtheit des Gewebes, auch für eine Stoffmaske. Ein Beispiel: die waschbare Textilmaske, die ein deutscher Textilhersteller in der Coronakrise entwickelt hat,  ist als Medizinprodukt (d.h. als OP-Maske, nicht als FFP-Maske) zertifiziert. Es handelt sich dabei um ein Laminat aus drei Lagen, die zusammen einen sehr dichten Stoff ergeben. Wenn man diesen Stoff gegen das Licht hält, kann man keine Löcher erkennen – anders als bei üblichen  Alltagsmasken.

 

03. August 2020 – Oliver Rheinbach

Wer stirbt in Deutschland an Corona?

Die besprochenen S(E)IR-Modelle unterscheiden nicht zwischen geheilten und verstorbenen Infizierten. Die Anzahl der Verstorbenen wird erst im Nachhinein als Anteil der Personen im Status “R” berechnet. Doch welchen Zahlenwert soll man als Anteil nehmen? Wenn man die Hospitalisierungsrate von SARS-CoV-2-Infektionen kennt, hilft die folgende Studie weiter.

Eine neue Studie in Lancet Resp Med  hat nun für Deutschland für den Zeitraum vom 26.02.2020 bis 19.04.2020 die Daten von 10021 erwachsenen Covid-19-Krankenhauspatienten genauer angeschaut.

Von den 10021 Covid-19-Patienten, die in Krankenhaus kamen, mussten 17% beatmet werden, darunter deutlich mehr Männer als Frauen. Interessanterweise waren davon grob ein Viertel 18 bis 59 Jahre alt, ein weiteres Viertel 60 bis 69 Jahre, ein weiteres 70 bis 79 Jahre und das letzte Viertel über 80. Genauer:

“Of 10 021 hospitalised patients being treated in 920 different hospitals, 1727 (17%) received mechanical ventilation (of whom 422 [24%] were aged 18–59 years, 382 [22%] were aged 60–69 years, 535 [31%] were aged 70–79 years, and 388 [23%] were aged ≥80 years).”

Insgesamt starben 2229 der 10021 Patienten. Wer erst einmal beatmet wurde, hatte eine Überlebenschance von 47 Prozent.

Verschiedene Medien, darunter Scinexx, haben die Studie zusammengefasst.

Langzeitfolgen spielten in der Untersuchung keine Rolle.

Langzeitfolgen einer Covid-19-Erkrankung werden (naturgemäß) erst nach und nach sichtbar und wissenschaftlich untersucht, NTV zitiert den Studienleiter Stefan Schreiber mit den Worten: “Ein 30-Jähriger könnte nach zehn Jahren die Organe eines 60-Jährigen haben, fürchtet er – auch bei leichten Verläufen”. Auch an anderer Stelle wurde über bleibende Schäden (am Herzen), auch bei leichten Verläufen, berichtet.

Eine gute Nachricht dagegen: Eine Studie in Lancet weist auf eine deutliche Schutzwirkung sogar von einfachen OP-Masken hin (wovon man in Asien allerdings schon lange überzeugt ist, auch aus der Erfahrung mit SARS-1):

The use of face masks was protective for both health-care workers and people in the community exposed to infection.

Gemeint sind hier auch einfache OP-Masken (“surgical masks”), die nicht den Standards FFP2 (Europa), N95 (USA), oder KN95 (China) (“respirators”, “personal protective equipment – PPE”) entsprechen. Allerdings schützen N95-Masken (analog FFP2 oder KN95) besser:

[…] masks in general are associated with a large reduction in risk of infection from SARS-CoV-2, SARS-CoV, and MERS-CoV but also that N95 or similar respirators might be associated with a larger degree of protection from viral infection than disposable medical masks or reusable multilayer (12–16-layer) cotton masks.

Siehe auch die Pressemitteilung und eine Zusammenfassung von NTV.

Bemerkung (13.8.2020): Dies ist auch deswegen bedeutsam, weil es offenbar nur eine einzige randomisierte Studie zum Thema Behelfsmasken (Stoffmasken) gibt. Und die Ergebnisse dieser Studie deuten daraufhin, dass medizinisches Personal sich nicht auf Baumwollmasken verlassen sollte – sie werden offenbar in manchen Ländern von medizinischem Personal eingesetzt, wo Einweg-OP-Masken schlecht verfügbar sind.

Bemerkung: Die Schutzwirkung von OP-Masken (und auch von FFP2/N95/KN95-Masken) basiert auf einem Filtervlies, das den Luftstrom einerseits gut durchlässt, andererseits nur sehr feine Löcher hat. Dagegen kann man bei (gewebten oder gestrickten) Baumwoll-Behelfsmasken meist kleine Löcher sehen, wenn man sie gegen das Licht hält. Natürlich kann man nun viele Lagen Baumwollstoff übereinander legen, aber dann wird der Atemwiderstand größer, so dass die Gefahr besteht, dass viel Luft um die Maske herum geht, statt hindurch. Interessant ist in diesem Zusammenhang, dass im obigen Artikel  “multilayer (12–16-layer) cotton masks” als Ersatz für OP-Masken genannt werden.

Die Schutzwirklung von FFP2-Masken basiert wesentlich auf ihrer Passform: Es geht nur wenig Luft um die Maske herum, genauer gesagt, darf die Gesamtleckage (Undichtigkeit) nur 8% betragen. Dazu muss die Maske allerdings auch gut passen.

Fazit: Wer sicher gehen will, weil er oder sie sich zu einer Risikogruppe zählt, sollte weiterhin auf FFP2- oder KN95-Masken zurückgreifen. Masken nach dem amerikanischen N95-Standard sind in Deutschland aktuell kaum zu bekommen.

Die Studie gibt nun aber erstmals wissenschaftliche Hinweise, dass man sich auch durch eine OP-Maske schützen kann – auch wenn die Schutzwirkung geringer ist.

Vielleicht hat also auch eine Baumwoll-Behelfsmaske eine Schutzwirkung. Sicher ist: Eine Brille, zusätzlich zur Maske, hilft zusätzlich.

02. August 2020 – Oliver Rheinbach

Was meint das Robert-Koch-Institut mit dem 7-Tage-R?

Seit dem 16.7.2020 ist das (gegenüber dem Standard-R etwas geglättete) 7-Tage-R (siehe auch hier) für Deutschland oberhalb von 1, hier die Werte:

16.7.20 17.7.20 18.7.20 19.7.20 20.7.20 21.7.20 22.7.20 23.7.20 24.7.20 25.7.20
1,07 1,20 1,34 1,22 1,13 1,08 1,01 1.05 1,16 1,25
26.7.20 27.7.20 28.7.20 29.7.20 30.7.20 31.7.20 1.8.20
1,16 1,10 1,12 1,13 1,17 1,19 1,20

Entsprechend steigen die täglich gemeldeten Infektionszahlen (aktuell wieder bei ca. 1000 am Tag).

Aber was meint das Robert-Koch-Institut mit dem 7-Tage-R? Und wie unterscheidet es sich vom vorher verwendeten R-Wert, den das RKI tagesaktuell gemeldet hat?

Hier erklärt das RKI, wie es seine R-Werte berechnet (leider wird das selten in den Medien erklärt): Der zu Beginn vom RKI ausgewiesene “Standard-R-Wert” ist

Rt,4=(Et-3+Et-2+Et-1+Et)/(Et-7+Et-6+Et-5+Et-4)

Es werden also einfach die Infektionszahlen von 4-Tage-Intervallen in Relation gebracht.

Das später eingeführte, etwas glattere, 7-Tage-R verwendet immer Summen der Infektionsdaten von 7 Tagen,

Rt,7=(Et-6+Et-5+Et-4+Et-3+Et-2+Et-1+Et)/(Et-8+Et-7+Et-9+Et-8+Et-7+Et-6+Et-5+Et-4) .

Dabei werden die Summen von heute und von vor 4 Tagen in Relation gebracht.

Oder: Ist E7,t=Et-6+Et-5+Et-4+Et-3+Et-2+Et-1+Et die Summe der Infektionszahlen aus 7 Tagen, dann ist

Rt,7=E7,t/E7,t-4 .

Mit diesen einfachen Formeln kann man nun für vergangene Infektionsdaten das R ausrechnen. Für die aktuellen Zahlen, die auch die Medien tagesaktuell melden, verwendet das RKI allerdings Extrapolation, um Meldeverzug zu korrigieren (Stichwort Nowcast). Relativ sicher sind die Meldezahlen erst nach etwa einer Woche, weil die Gesundheitsämter Infektionen oft erst nach Tagen an das RKI melden.

Der 7-Tage-R-Wert ist etwas glatter als das Standard-R, was Vorteile vor allem bei niedrigen Fallzahlen (wenige Hundert und weniger) hat, wo Rauschen in den Daten sichtbar wird. Für beide R-Werte gilt: Sind sie längere Zeit oberhalb von 1, liegt exponentielles Wachstums vor. Bei einem R deutlich über 1 gerät die Lage dann in kurzer Zeit außer Kontrolle.

Bemerkung: Von verschiedenen Medien wird heute gemeldet, dass die Vorsitzende des Bundesverbands der Ärztinnen und Ärzte des Öffentlichen Gesundheitsdienstes, Ute Teichert Meinung ist: “Für eine zweite Pandemie-Welle sind die Gesundheitsämter viel zu knapp besetzt”; die IT-Infrastruktur des Meldewesens scheint dazu immer noch unzureichend zu sein.

Umso wichtiger ist die Corona-Warn-App zur Kontaktverfolgung (und die freiwillige Quarantäne bei einer übermittelten Corona-Warnung). Da sie quelloffen ist, kann jeder überprüfen, was sie tut. Hier sieht man etwa, wie die App Kontakte nach der Länge in Risikostufen einordnet (0 bis 5 Minuten, 5 bis 10 Minuten, 10 bis 15 Minuten, 15 bis 20 Minuten, 20 bis 25 Minuten, 25 bis 30 Minuten und mehr als 30 Minuten; bei längeren Kontakten wird nicht mehr unterschieden).

 

18. Juli 2020 – Oliver Rheinbach

Begriff der “zweiten Welle”

Wir haben schon besprochen, dass die Reduktion von R auf der Kombination von vielen Maßnahmen beruht (Abstandhalten, Mundschutz – auch über der Nase (!), Reduktion der Anzahl von Kontakten, Lüften, schnelle klassische Nachverfolgung durch die Gesundheitsämter, freiwillige Quarantäne nach Warnung durch die Corona-App, Verbot oder Vermeidung von Großveranstaltungen, etc.). Gleichzeitig rücken in den Medien Langzeitschäden (auch bei jungen, ansonsten gesunden Menschen) einer Covid-19-Erkrankung in den Fokus, die eine Durchseuchungstrategie nicht ratsam erscheinen lassen. Darunter sind Nierenschäden, die lange unentdeckt bleiben können (Referenz wird nachgereicht).

Hier einige Berichte auf Scinexx, die Links zu Originalveröffentlichungen enthalten:

In diesem Zusammenhang wird in den Medien auch der Begriff der “zweiten Welle” (im Sinne einer Warnung) verwendet. Der Begriff hat seine Schwierigkeiten, die schon damit beginnen, dass unklar ist, wie er definiert werden soll. Auch provoziert er Nachfragen wie: “Wieviele Wellen kann es denn geben?”.

Allerdings zeigen die aktuellen Infektionsdaten aus Israel tatsächlich eine deutliche “zweite Welle” (Abbildung vom Corona-Dashbord der Johns-Hopkins-Universität):

Den Medienberichten nach scheint diese “zweite Welle” ein Ergebnis von Lockerungsmaßnahmen und zurückgehender Disziplin in der Bevölkerung zu sein.

Das sichtbare Rauschen in den Daten ist dabei eine stetige Erinnerung, dass die Daten fehlerbehaftet sind.

 

11. Juni 2020 – Oliver Rheinbach

Welche Corona-Eindämmungsmaßnahmen reduzieren R um wieviel?

Wir haben bisher hier vor allem Worst-Case-Szenarien betrachtet, also ein R zwischen 2 und 3. Das ist nicht realistisch, selbst wenn alle staatlichen Maßnahmen und Beschränkungen sofort entfallen würden. Auch dann würde sich ein Teil der Menschen weiter vorsichtiger verhalten als vor der Pandemie (durch die WHO wurde der Pandemiezustand erst am 12.3.2020 erklärt!) und Risikogruppen würden sich wohl vollständig aus der Öffentlichkeit zurückziehen (müssen).

Wir befinden uns aktuell in Deutschland in einer besonders kritischen (aber wissenschaftlich interessanten) Phase, in der von den Bundesländern bestimmte Lockerungen ausprobiert werden, in der Hoffnung, dass die Auswirkungen begrenzt bleiben werden, d.h. insbesondere, dass R kleiner 1 bleibt. Solange Ausbrüche lokal bleiben und Kontakte nachverfolgt werden können (aktuell durch die Gesundheitsämter immer noch “händisch”, also mit Telefon in der einen und Telefonliste in der anderen Hand), so die Hoffnung, kann eine zweite Phase exponentiellen Wachstums verhindert werden.

Die Politik wählt die Lockerungen dabei eher nicht auf fundierter wissenschaftlicher Basis aus, sondern eher “experimentell”, als Reaktion auf die Öffentlichkeitsarbeit von Interessengruppen: Vertreter des Handels wollen die Maskenpflicht in Geschäften loswerden, Arbeitgeber treten für die Kindergarten- und Schulöffnung ein, damit Ihre Angestellten in Ruhe arbeiten können.

Nun wäre es schön, wenn wir in unserem SIR oder SEIR-Modell das R der jeweils aktuellen Lage anpassen könnten. Dazu gab es bisher viele Vorschläge und Meinungen, aber wenig Fundiertes. Nun hat eine Gruppe von Wissenschaftlern versucht, auf Basis der Daten vieler Länder die Wirksamkeit von Corona-Eindämmungsmaßnahmen in der Retrospektive zu bestimmen.

Es handelt sich dabei um einen Preprint (s.u.), d.h. der Artikel ist noch nicht in einer Fachzeitschrift erschienen.

Sofern die Ergebnisse sich als valide erweisen, gilt (verkürzt dargestellt):

  • Schulschließungen halbieren R
  • Schließungen von Geschäften reduzieren R um ein Drittel
  • Schließungen von Bars und Restaurants reduzieren R um ein Viertel
  • Verbot von Gruppen >10 Personen: 30 % Reduktion von R
  • Verbot von Gruppen >100 Personen: 17 % Reduktion von R
  • Verbot von Gruppen >1000 Personen: 16% Reduktion von R
  • Ausgangssperre (die wir in Deutschland nicht hatten): 14% Reduktion von R

Die Studie hat gewissen Einschränkungen, die aus den Daten her rühren. So wurde das Maskentragen in europäischen Ländern erst sehr spät eingeführt und hatte damit einen geringen zusätzlichen Effekt. Daten aus Asien scheinen dagegen den positiven Effekt der Masken zu bestätigen.

Bemerkung zum “Preprint”-Begriff: Es ist heute in vielen Wissenschaftsdisziplinen völlig normal geworden, früh eine Version einer wissenschaftlichen Arbeit online zu stellen. Gibt es bei Vorträgen auf Konferenzen Nachfragen zu Details, kann man auf den Preprint verweisen. Außerdem helfen Preprints bei Prioritätenstreitigkeiten. Von der Einreichung eines Artikels bei einer Fachzeitschrift bis zum Erscheinen vergeht in der Numerik meist ungefähr ein Jahr, machmal zwei Jahre. Wenn ein Artikel erst offiziell erschienen ist, erzähle ich auf Vorträgen längst neuere Dinge. Man kann Preprints auch als Diskussionsgrundlage unter Wissenschaftlern sehen: Oft ist der finale Zeitschriftenartikel an einigen Stellen verbessert.

Bemerkung: Bereits in Science erschienen ist eine auf Deutschland bezogene Studie, die ebenfalls in der Retrospektive versucht, die Wirksamkeit von politischen Anti-Corona-Maßnahmen in Deutschland zu bestimmen. Die Arbeit basiert auf der Anpassung eines SIR- und eines SEIR-Modells an die Daten aus Deutschland. Gefunden wurde unter Anderem, dass möglicherweise erst die Kombination der nacheinander erfolgten staatlichen Maßnahmen

  • (i) Absage von Großveranstaltungen
  • (ii) Schließung von Schulen, Kindergärten und einem Teil der Geschäfte und
  • (iii) Kontaktbeschränkungen

das exponentielle Wachstum in Deutschland gestoppt hat (Seite 4 unten). Naturgemäß muss unklar bleiben, ob andere Maßnahmen (oder auch nur eine andere Reihenfolge) ebenso gewirkt hätten.

In der Tat befinden wir uns aktuell immer noch in einer instabilen Lage mit R nahe 1, obwohl ein Großteil der Maßnahmen (noch) gilt: (i) Großveranstaltungen sind weiterhin verboten; (ii) Schulen und Kindergärten sind nur im Notbetrieb; Geschäfte sind offen aber mit Maskenpflicht; (iii) Kontaktbeschränkungen gelten weiterhin, allerdings in verschiedenen Versionen, je nach Bundesland.

Das spricht dafür, dass man sich bei jeder weiteren Lockerung vorher überlegen sollte, wie man mögliche negative Effekte kompensieren kann. Ein gutes Beispiel ist: Die Geschäfte wurden geöffnet, aber eine Maskenpflicht eingeführt. Als nächstes könnte man (=wird man) die Schulen vollständig öffnen. Gleichzeitig könnte man (=wird man leider nicht) eine Test- und Eindämmungsstrategie für Lehrer/innen und Schüler/innen einführen.

30. April 2020 – Oliver Rheinbach

Fraunhofer, Helmholtz, Leibniz und Max-Planck nehmen gemeinsam Stellung zur Corona-Strategie in Deutschland

Die Bundesregierung hat ihre aktuelle Corona-Strategie nicht klar  kommuniziert.

In einem außergewöhnlichem Schritt haben nun die vier großen außeruniversitären Forschungsinstitutionen, die Fraunhofer-Gesellschaft, die Helmholtz-Gemeinschaft, die Leibniz-Gemeinschaft und die Max-Planck-Gesellschaft eine gemeinsame Stellungnahme zur Corona-Lagebewertung und zur Corona-Strategie in Deutschland verfasst (hier der Link zum PDF der Kurzversion und zur Langversion als PDF).

Dabei wird darauf hingewiesen,

  • dass die Lage bei R nahe 1 nicht stabil ist,
  • dass R bis zur Verfügbarkeit einer Impfung unter 1 gehalten werden müsse,
  • dass Herdenimmunität durch kontrollierte Durchseuchung kein gangbarer Weg sei – es dauert zu lange (Bem: und wird damit auch teuer), fordert zuviele Opfer, es besteht Unsicherheit über mögliche Spätfolgen und über die Dauer der Immunität -,
  • dass die komplette Ausrottung des Virus nur in einer internationalen Anstrengung möglich sein kann.

Daher wird als aktuell einzig gangbarer Weg die “konsequente Eindämmung” vorgeschlagen:

  1. Zuerst innerhalb von einigen Wochen eine weitere Reduktion der Neuansteckungen erreichen, durch ein R möglichst deutlich kleiner 1.
  2. Nach Erreichen einer niedrigen Zahl N an Neuinfektionen, die eine effektive Nachverfolgung der möglichen Ansteckungen (+Quarantäne) erlaubt, sind Lockerungen der Kontaktbeschränkungen möglich.

Zusätzlich zu (1.) konsequenten Hygienemaßnahmen, (2.) dem Ausbau von Nachverfolgungs- und Testkapazitäten schlägt das Papier auch vor, ein (3.) Frühwarnsystem aufzubauen, in dem regelmäßig Querschnittstests gemacht werden, damit neue Ausbrüche früh erkannt und eingedämmt werden können.

Bemerkung: Das RKI nannte zuletzt wenige hundert Neuinfektionen pro Tag als die Kapazitätsgrenze der Gesundheitsämter für die Nachverfolgung – und nannte diese Zahl auch als Ziel für N.

Bemerkung (11.5.2020): Die Bundesländer sind den Empfehlungen aus der gemeinsamen Stellungnahme von Fraunhofer, die Helmholtz, Leibniz und Max-Planck nicht gefolgt, sondern haben inzwischen noch weitergehende Lockerungsmaßnahmen beschlossen (Friseure, Geschäfte, Fußball, Gruppen,…) – leider ohne eine gleichzeitige Informationskampagne für ein besseres freiwilliges Eindämmungsverhalten. Inzwischen berechnet das RKI ein R leicht oberhalb von 1 (sowie ca. 1000 neuen Fällen pro Tag und ca. 25000 aktiven Infektionen), so dass eine Rückkehr zu einem exponentiellen Anstieg der tatsächlichen und gemessenen Fallzahlen nicht ausgeschlossen ist.

Bemerkung (16.5.2020): Eine Rückkehr zu exponentiellem Wachstum des Infektionsgeschehens ist bislang glücklicherweise vermieden worden, das RKI weisst inzwischen wieder eine Reproduktionszahl leicht unterhalb von 1 aus, genauer 0,88 (mit geglätteten Daten “7-Tage-R-Wert”: 0,89).

Bemerkung: Das ifo-Institut und das Helmholtz-Zentrums für Infektionsforschung nun erstmals wirtschaftliche und epidemiologische Folgen von verschiedenen Corona-Szenarien gemeinsam betrachtet (Zitat von Seite 1):

“Das zentrale Ergebnis unserer Analyse lautet, dass sowohl eine Verschärfung der Beschränkungen, wie sie während der Maßnahmen bis zum 20. April 2020 in Deutschland vorlagen, als auch eine zu starke Lockerung zu höheren wirtschaftlichen Kosten führen. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass eine leichte, schrittweise Lockerung der Beschränkungen den Weg mit den niedrigsten wirtschaftlichen Kosten darstellt. In unseren Berechnungen fallen die Kosten bei einer leichten Lockerung (Reproduktionszahl Rt = 0,75) gegenüber dem Status quo (Rt = 0,627). Bei einer zu starken Lockerung (Rt = 1) müssten die Beschränkungen hingegen so lange bestehen bleiben, dass die wirtschaftlichen Kosten über den gesamten Zeitraum der Jahre 2020 und 2021 insgesamt höher ausfallen würden. Die Strategie umsichtiger, schrittweiser Lockerungen ist nicht nur wirtschaftlich, sondern auch gesundheitspolitisch vorzuziehen. Die erwartete Zahl der Todesfälle würde bei schneller Öffnung deutlich höher ausfallen. Je langsamer die Öffnungen durchgeführt werden, desto geringer sind die langfristigen Opferzahlen. Es zeigt sich insofern, dass es in Bezug auf eine starke Lockerung der Maßnahmen keinen Konflikt zwischen wirtschaftlichen und gesundheitlichen Kosten gibt – aus beiden Blickwinkeln betrachtet ist eine zu starke Lockerung (Rt >= 1) nicht wünschenswert.Alternativ betrachten wir ein Szenario, in dem die Reproduktionszahl solange auf 1 gehalten wird, bis ein Impfstoff verfügbar ist. Es wird also nicht angestrebt, die Zahl der Neuinfektionen weiter zu senken, sondern auf dem gegenwärtigen Niveau zu halten. Diese Strategie erlaubt mehr Lockerungen, führt aber insgesamt wegen der langen Dauer der verbleibenden Beschränkungen zu deutlich höheren wirtschaftlichen Kosten als etwas restriktivere Wege, die mit einer umsichtigen schrittweisen Öffnung einhergehen. Auch die Zahl der Todesopfer nimmt in diesem Szenario im Vergleich zu Szenarien mit Reproduktionszahlen unter 1 überproportional zu. Es ist davon auszugehen, dass die Zahl der Todesopfer bis zur Einführung eines Impfstoffes oder wirksamen Medikaments auf einem konstant hohen Niveau bleibt, wenn sich die Infektionszahlen in der Bevölkerung nicht reduzieren.”

Bemerkung (20.05.2020): Ein aktueller Science-Artikel untersucht den Einfluss der Corona-Maßnahmen auf die Virusausbreitung in Deutschland. Die Autoren verwenden dabei ein einfaches SIR-Modell (s.o.).

25. April 2020 – Oliver Rheinbach

Was passiert, wenn wir zur Normalität zurückkehren: Eine Katastrophe mit Ansage

Schon im ersten Blog-Beitrag zu SARS-CoV-2 habe ich geschrieben: Die Epidemie hat kein Gedächtnis.

Damit war gemeint: Kehren wir (mit weitgehenden Lockerungen) zurück zur Normalität, so kehren wir zurück auf den Weg geradewegs zur Katastrophe, nur mit leichter Verzögerung.

Hier das an die in vorherigen Beitrag an die Daten angepasste SIR-Modell. Hier wurde für Tag 22 bis Tag 44 der R0-Wert auf 0,9 gesetzt (beta=0,9/7), anschließend wieder auf 2,85 (beta=2,85/7).

Hier sieht man, dass sich durch die Reduktion von R0 auf 0,9 von Tag 22 (23.03.2020) bis Tag 44 (14.04.2020) die Kurven nur entsprechend verschoben werden. Das heisst, kehren wir zur Normalität zurück (mit R nahe 3), dann kommt die Katastrophe (überlastete Krankenhäuser, Triage, Anstieg der Sterblichkeit auf 10 Prozent und mehr, als Kollateralschaden auch erhöhte Sterblichkeit auch bei “unbeteiligten” Patienten) genauso wie vorher. Nur etwas später.

Aus diesem Grund warnen Virologen vor zu vielen Lockerungen, und (vielleicht noch wichtiger) dem damit einhergehenden Verlust an Hygiene- und Distanzierungsdisziplin.

Hier noch dieselben Daten dargestellt mit logarithmisch skalierter y-Achse.

Hier sieht man auch deutlich die Abnahme der Infektionen zwischen Tag 22 und Tag 44, also während der Zeit, in der im Modell R0 auf 0,9 gesetzt wurde. Im Standardplot kann man das nicht erkennen, weil die Werte zu nahe an der x-Achse liegen.
Nach dem Ende der Phase mit R0=0,9 geht die Kurve aber unmittelbar wieder in das exponentielle Wachstum über (R0=2,85).
Die schwarzen Punkte sind wieder die Infektionsdaten aus Deutschland von NTV vom 01.03.2020 bis 21.03.2020, also die Phase des exponentiellen Wachstums, bevor die Hygienedisziplin und die Maßnahmen das Wachstum eingedämmt haben.

Hier werden wieder (nach diesem Modell) fast 30 Prozent der Bevölkerung gleichzeitig infiziert sein, mit den beschriebenen Konsequenzen.

Bemerkung: Anders als die Daten des Robert-Koch-Instituts im Dokument zur Schätzung von R0 (in der Retrospektive) Schätzung  diesem Dokument sind die Daten von NTV nicht um Diagnose und Meldeverzug korrigiert.

Es ist zwar zu erwarten, dass durch nun einstudierte Disziplin und Vorsicht die Wachstumsgeschwindigkeit niedriger bleibt als Anfang März, aber auch in diesem Fall kann das Wachstum zu schnell werden. Davor, dass die Situation wieder außer Kontrolle geraten könnte, warnte Christian Drosten (relativ zurückhaltend) schon vor einigen Tagen, das RKI hatte ebenfalls gewarnt. Nun eine erneute Warnung von Christian Drosten im ORF: Die aktuellen Lockerungen, die derzeit in vielen Ländern stattfinden, dürften auch aufgrund von Unsicherheiten und nicht intendierten Effekten entsprechende Folgen nach sich ziehen, und man müsse damit rechnen, dass die Infektionen wieder auf ein „nicht mehr erträgliches Maß“ steigen.

Inzwischen gibt es breite Warnungen durch Wissenschaftler, z.B. den Epidemiologen Timo Ulrichs (am 27.4.) oder Melanie Brinkmann (schon am 23.4.).

Das werden wir mithilfe des einfachen SIR-Modells in den kommenden Tage hier mal nachrechnen.

Bemerkung: Im SIR-Modell gibt es keine Inkubationszeit, so dass das SIR-Modell die Geschwindigkeit der Ausbreitung eher überschätzt, daher betrachten wir vielleicht ein leicht erweitertes Modell.

Bemerkung (27.4.2020): Die Deutsche Gesellschaft für Epidemiologie (DGEpi) hat heute ein Stellungnahme herausgegeben, in der sie unter Anderem auf Basis von SEIR-Simulationen schreibt, dass im Fall einer kompletten Rücknahme aller Maßnahmen (die allerdings aktuell niemand plant)  “schnell erneut ein exponentielles Wachstum eintreten” würde.

Die DGEpi schreibt: “Es muss vielmehr eine Situation geschaffen werden, in der die Zahl der neu infizierten Personen soweit reduziert wird, dass die Nachverfolgung dieser Fälle und ihrer Kontakte und anschließende Quarantäne durch die Gesundheitsbehörden möglich wird.

Sie empfiehlt eine “Containment“-Strategie, d.h. “eine wirkungsvolle und schnelle Nachverfolgung von Kontakten von Infizierten” noch während “allgemeine kontaktreduzierende Maßnahmen gelten” durch die Gesundheitsbehörden und, möglicherweise, eine App, sofern sie “Datensouveränität” sicherstellt.

Allerdings, aktuell “scheint […] eine weitere Reduktion der Zahl der Neuinfizierten notwendig, um die Gesundheitsbehörden in die Lage zu versetzen, durch Nachverfolgung, Isolations- und Quarantänemaßnahmen die weitere Ausbreitung des Virus unter Kontrolle zu halten.

Bemerkung (27.04.2020): Der heutige Lagebericht des RKI (Situationsbericht von 27.04.2020) enthält auf Seite 8 ein aktualisiertes Nowcasting und schätzt, dass R0 bereits wieder auf den Wert 1,0 gestiegen ist. Die Anzahl der Neuinfektionen geht damit nicht mehr zurück.